SUDOKU

Sudoku : Le Coloriage virtuel A

Le Coloriage virtuel est constitué de trois réseaux : le Réseau Générique (RG) et deux Réseaux Virtuels (RV1 et RV2).
Pour constituer le Réseau Générique, on utilise un peu le même principe que pour le Coloriage simple, c’est-à-dire que l’on va donner une couleur différente à chaque fois que l’on sera dans une position de lien fort, cette fois-ci entre deux candidats différents et non plus uniquement entre deux candidats identiques d’une même zone sudoku (Paires conjuguées). On inclut en plus le lien fort qui existe à l’intérieur d’une même case n’ayant que deux candidats (duo). On va ainsi positionner dans la grille un ensemble de candidats des deux couleurs qui vont nous permettre d’arriver à un certain nombre de suppressions :

Suppression de candidats :
• Si dans une zone sudoku un candidat peut voir deux autres de ses occurrences, chacune d’une couleur différente, il peut être supprimé. Car une des deux couleurs sera la bonne.
• Si un candidat voit une de ses occurrences colorée et qu’il appartient à une case ayant un autre candidat de l’autre couleur, alors il devra être supprimé.
• Tout candidat non coloré appartenant à une case ayant deux candidats de couleurs différentes sera supprimé.

Suppression entière d’une couleur :
• Si une case a deux candidats de même couleur, cela invalide la couleur entièrement.
• Si une couleur amène à éliminer tous les candidats d’une case (ou tous les candidats identiques d’une même zone sudoku) alors cette couleur n’est pas la bonne.

Démonstration :
Dans la grille suivante on commence le Réseau Générique par la case L3C5, en gris.
On va le construire en alternant, à chaque fois, les couleurs des deux candidats d’une même case et des deux candidats des Paires conjuguées.
On a ici le premier cas de suppression de candidats : les candidats 5 des cases L129C6 voient le 5 bleu en L6C6 et aussi les 5 gris en L3C5 et L9C8 ; une des deux couleurs sera la bonne. De la même manière, le candidat 5 de la case L7C4 voit le 5 bleu en L7C9 et aussi le 5 gris en L6C4 : il peut donc être supprimé. Le problème est légèrement différent pour le candidat 5 de la case L8C5 : si la bonne couleur est le bleu alors le 1 dans cette case sera validé et si la bonne couleur est le gris alors le 5 de la case L3C5 interdira le 5 de la case. Donc, dans tous les cas, L8C5 ≠ 5.

Il y a plusieurs Réseaux Génériques qui dépendent du candidat ou de la case de départ : ci-dessous, on a choisi le candidat 2 de la case grisée L1C3. Si le gris de L3C6 est la bonne couleur alors le 5 de cette case sera validé et si la bonne couleur est le bleu alors le 6 de L2C5 sera validé. Donc le 6 de la case L3C6 peut être supprimé.
La case bleue L3C7 représente un deuxième cas de figure d’élimination. La bonne couleur sera ou le bleu ou le gris et, dans tous les cas, le 9 de cette case doit être supprimé.

Voici un nouveau cas de Réseau Générique particulièrement étendu. C’est intéressant surtout quand on arrive à la suppression totale d’une couleur. C’est le cas ici avec deux candidats identiques (des 8) qui ont la même couleur dans une même zone sudoku : la ligne 1 a deux 8 colorés en gris (c’est le cas aussi dans le bloc 1). C’est impossible, l’un d’eux doit être bleu. Donc la couleur grise n’est pas la bonne et nous pouvons supprimer tous les candidats en gris.