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Shoka – Croisement direct

Le Shoka est une forme très ancienne et très épurée de l’Ikebana qui est l’art floral du Japon.

En Sudoku, c’est la forme la plus élémentaire de croisement direct et la technique zen la plus utilisée.

POM

Inventée par Myth Jellies, cette méthode analyse les différentes manières dont les occurrences d’un même chiffre spécifique peuvent se positionner dans les cases disponibles de la grille. C’est une stratégie qu’il ne faut pas appliquer trop tôt dans la résolution de la grille sinon le nombre de possibilités est trop grand.
On trouve parfois dans la littérature Su-doku cette technique sous le nom de Templating.
La première chose à faire est d’isoler toutes les occurrences d’un même candidat. C’est ce que nous avons fait dans la grille ci-dessous pour le candidat 4. Toutes les cases grises contiennent un candidat 4. Il faut ensuite choisir une zone Su-doku n’ayant que peu d’occurrences de ce même candidat. Nous avons le choix entre le bloc 4 ou la ligne 5.
Partons du bloc 4.
Le principe de la méthode est le suivant : on se positionne dans un cas de figure donné (Pattern, en anglais), c’est-à-dire que l’on va voir, pour chaque candidat 4 du bloc 4, considéré comme bon, ce qu’il entraîne comme modifications dans les autres cases grises.
Le premier cas de figure sera nommé Pattern a : il part du 4 de L6C2. Chaque 4 validé sera aussi noté « a » et chaque 4 invalidé sera noté «  ».
Les deux autres cas de figure partent du 4 de L5C1 et seront nommés Pattern b et Pattern c. De la même manière, un 4 validé sera noté « b » ou « c » selon le cas de figure et chaque 4 invalidé sera noté «  ».
 

Grille Sudoku Virtuose n°44 p. 64.

 
Dans notre exemple, nous aurons donc trois Patterns notés ab et c.
Une fois ces opérations effectuées, nous superposerons les Patterns :
1 – S’il existe une case ayant les trois lettres, ab et c, alors on peut affirmer que cette case contient le 4.
2 – S’il existe une case n’ayant que des «  », alors on peut affirmer que cette case n’aura jamais le 4 et on peut donc le supprimer.
Dans notre exemple, nous arriverons à la conclusion de supprimer le 4 de L8C6.
Voici notre raisonnement :
 

Pattern aPattern bPattern c

 
Nous nous intéressons ici aux deux tiers inférieurs de la grille.
 
Dans le premier cas, nous avons présumé que le 4 se situait en L6C2 : nous positionnons « a » dans cette case et nous voyons les conséquences. On trouve alors un 4 en L5C9L8C8 et L7C1. On positionne des signes «  » en L5C1L6C79L7C56L8C269 et L9C29 puisque le candidat 4 est alors invalidé.
Ceci représente notre premier cas de figure : Pattern a.
 
Deuxième cas de figure : le candidat 4 du bloc 4 ne se situe pas dans la case L6C2, il sera donc en L5C1. Cette éventualité fait l’objet de notre Pattern b. Positionnons la lettre « b » dans cette case et examinons-en les conséquences. On met un «  » dans les cases L5C9L6C2 et L7C1. Il n’y a aucune autre possibilité directe.
Dans le bloc 7, il y a deux possibilités : la case L8C2 et la case L9C2.
Le premier cas (nous mettons un « b » en L8C2) correspondra à la suite de notre Pattern b et le deuxième (nous mettons un « c » en L9C2) à notre Pattern c.
Continuons donc à modeler notre Pattern b en mettant « b » en L9C9 et L6C7 et en positionnant les signes «  » en L9C256L8C689 et L6C9.
 
Poursuivons notre chemin avec le Pattern c. On met «  » dans les cases L8C2 et L9C569. Dans le bloc 9, il ne reste que deux possibilités pour le 4 qui sera en L8C8 (c1) ou L8C9 (c2). Sur la ligne 8donc, on peut mettre un signe «  » dans toutes les autres cases de la ligne et en particulier dans la case L8C6.
Nos trois Patterns étant réalisés, on remarque que quel que soit le choix du départ (4 en L5C1 ou en L6C2), la case L8C6 aura toujours un signe «  ».
On peut donc supprimer le candidat 4 de cette case.
 
 
 

L’Arme et la pierre (APE)

Voici une technique qui associe, d’une part, un bloc (la Pierre) et, d’autre part, une ligne ou une colonne (l’Arme), comme c’était le cas dans l’Arme et la soie. Cependant, le raisonnement est tout autre dans cette nouvelle méthode. Elle est désignée dans la littérature anglaise par APE, acronyme de Aligned Pair Exclusion.
On trouve une version à deux chiffres candidats, dont la découverte est attribuée à Rod Hagglund, et une version plus complexe, à trois chiffres candidats, que l’on doit à Myth Jellies.
 
Dans l’exemple ci-dessous, on symbolise par les deux cases bleutées l’intersection de la colonne 7 avec le bloc 9. La première case contient les candidats 3 et 4 et la deuxième, les candidats 28 et 9. Énumérons les combinaisons possibles des cases bleutées qui correspondent aux différentes options que peuvent prendre chacune des cases.
 

 
3-2
3-8
3-9 Combinaison impossible
4-2
4-8
4-9 Combinaison impossible
 
NB : L’ordre d’écriture des combinaisons n’est pas aléatoire.
Il suit le sens haut-bas et gauche-droite.

 
 

Raisonnement :

 
– La case cerclée L7C9 contient uniquement les candidats 4 et 9. Si l’intersection bleutée contient la combinaison 4-9, aucun de ces deux chiffres candidats ne pourra appartenir à la case L7C9, ce qui est impossible : on peut donc éliminer la combinaison 4-9 de la liste.
– L’espace cerclé contenant les cases L4C7 et L6C7 contient les candidats 3, 5 et 9.
Si les cases de l’intersection bleutées contiennent la combinaison 3-9 alors l’espace cerclé contenant les cases L4C7 et L6C7 contiendra deux fois le candidat 5 ce qui est impossible. On peut donc éliminer la combinaison 3-9 de la liste.
On remarque que toutes les combinaisons du type x-9 sont impossibles : on peut donc supprimer le candidat 9 de la case L9C7.
Le chiffre candidat 9 de la case L6C7 devient alors le seul 9 de la colonne. La case L6C7 prend la valeur 9 et l’on peut supprimer tous les 9 de la ligne 6.
 
 
 

Le Tigre et le cobra (ALS-Chain)

Référence Grand-Maître : N°17 page 21 

 

Toutes les techniques liées au Cobra utilisent l’une des règles fondamentales du Sudoku : chaque case ne contient qu’un seul chiffre. Par extension, un ensemble (c’est-à-dire une ou plusieurs cases appartenant à la même zone Sudoku : ligne, colonne ou bloc) de n cases ne peut contenir que n chiffres.
On se trouve souvent confronté à la combinaison xyxz et yz appartenant à trois cases distinctes : ces trois cases forment un ensemble figé, car trois cases avec trois chiffres possibles forment un ensemble cohérent. On ne sait pas exactement dans quelle case iront le x, le y et le z, mais aucun autre chiffre ne peut s’installer dans cet ensemble.
On peut pousser le raisonnement un peu plus loin et dire que si trois cases ont quatre chiffres candidats, alors il y en a un de trop pour que cet ensemble soit figé : on dit alors que l’on a un ensemble presque figé (ALS en anglais pour Almost Locked Set).

Rappel de l’Attaque du cobra :
On cherche, dans la grille, deux ensembles presque figés (ALS) ayant un Chiffre Commun Exclusif (ou CCEx, qui ne pourra être présent dans les deux ensembles simultanément mais voit l’autre et un Autre Chiffre Commun (ACCz, celui-ci non exclusif.
La règle dit que tous les candidats n, visibles des deux ensembles à la fois (mais ne leur appartenant pas), doivent être supprimés.

Note : un candidat est visible par un autre s’il appartient à la même zone Su-doku, ligne, colonne ou bloc.

Résumons les conditions sine qua non :
Deux ALS, un Chiffre Commun Exclusif entre ces deux ensembles et un Autre Chiffre Communmais celui-ci non exclusif.

Le Tigre et le cobra est une évolution de l’Attaque du cobra. C’est un chaînage d’ALS liés par des CCE. Le premier et le dernier ALS de la chaîne ont en plus un ACC. Cet Autre Chiffre Commun est éliminé de toute autre case à l’extérieur de la chaîne qui voit les occurrences de ce chiffre dans les deux derniers ALS de la chaîne. Il y a cependant une restriction sur les CCE qui font les liens entre les ALS : il ne peut y avoir deux CCE consécutifs identiques.

Grille de Su-doku Virtuose n°42 p. 69.

Dans cet exemple :

L’ALS A est constitué par la case gris clair L2C9.
Il contient les candidats suivants : {57}.

L’ALS B est constitué par les cases bleu clair L24C2.
Il contient les candidats suivants : {256}.
Le candidat 5 est le CCE des ALS A et B.

L’ALS C est constitué par les cases gris foncé L67C2.
Il contient les candidats suivants : {259}.
Le candidat 2 est le CCE des ALS B et C.

L’ALS D est constitué par les cases bleu moyen L57C3.
Il contient les candidats suivants : {589}.
Le candidat 5 est le CCE des ALS C et D.

L’ALS E est constitué par les cases bleu foncé L45678C8.
Il contient les candidats suivants : {236789}.
Le candidat 8 est le CCE des ALS D et E.

L’ALS A et l’ALS E ont un ACC qui est le 7. Cet Autre Chiffre Commun est éliminé de toute autre case à l’extérieur de la chaîne qui voit les occurrences de ce chiffre dans les deux derniers ALSde la chaîne. C’est le cas des cases L13C8 qui perdent leur candidat 7.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°17 page 21  et suivantes pour des exemples.

L’Aigle et le cobra (ALS – xy-wing)

Référence Grand-Maître : N°8 page 50 

 

Toutes les techniques liées au Cobra utilisent l’une des règles fondamentales du Sudoku : chaque case ne contient qu’un seul chiffre. Par extension, un ensemble (c’est-à-dire une ou plusieurs cases appartenant à la même zone Sudoku : ligne, colonne ou bloc) de n cases ne peut contenir que n chiffres.
On se trouve souvent confronté à la combinaison xyxz et yz appartenant à trois cases distinctes. Ces trois cases forment un ensemble figé, car trois cases avec trois chiffres possibles forment un ensemble cohérent. On ne sait pas exactement dans quelle case iront le x, le y et le z, mais aucun autre chiffre ne peut s’installer dans cet ensemble.
On peut pousser le raisonnement un peu plus loin et dire que si trois cases ont quatre chiffres candidats, alors il y en a un de trop pour que cet ensemble soit figé : on dit alors que l’on a un ensemble presque figé (ALS en anglais pour Almost Locked Set).

Rappel de l’Attaque du cobra.

On cherche, dans la grille, deux ensembles presque figés (ALS) ayant un Chiffre Commun Exclusif (ou CCEx, qui ne peut être présent dans les deux ensembles simultanément mais voit l’autre et un Autre Chiffre Commun (ACCz, celui-ci non exclusif. La règle dit que tous les candidats z, visibles des deux ensembles à la fois (mais ne leur appartenant pas), doivent être supprimés.

Note : un candidat est visible par un autre s’il appartient à la même zone Sudoku, ligne, colonne ou bloc.

Résumons les conditions sine qua non :
Deux ALS, un Chiffre Commun Exclusif entre ces deux ensembles et un Autre Chiffre Commun mais celui-ci non exclusif.

L’Aigle et le cobra est une évolution de l’Attaque du cobra. Elle nécessite trois ALS, appelés AB et C.
L’ALS A partage son Chiffre Commun Exclusif x avec l’ALS C.
L’ALS B partage son Chiffre Commun Exclusif y avec l’ALS C.
Les candidats x et y doivent être différents.
Les deux ALS A et B ont un chiffre commun z.

Tout candidat z peut être alors éliminé des cases qui voient tous les z communs à A et B.

Grille de Sudoku Virtuose n°41 p. 69

Dans cet exemple :

L’ALS A est constitué par la case bleu foncé L4C9.
Il contient les candidats suivants : {29}.

L’ALS B est constitué par les cases grises L4789C8.
Il contient les candidats suivants : {12489}.

L’ALS C est constitué par les cases bleu clair L4C13.
Il contient les candidats suivants : {125}.

Il y a deux Chiffres Communs Exclusifs, ce sont le 1 et le 2.
Il y a un Autre Chiffre Commun à A et B qui est le 9.

Toute case externe aux ALS qui voit tous les 9 des ALS A et B ne pourra contenir ce candidat.
C’est le cas de la case L6C8 ≠ 9.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°8 page 50  et suivantes pour des exemples.

Attaque du cobra (ALS)

 

Référence Grand-Maître : N°8 page 16 

 

Cette technique utilise l’une des règles fondamentales du Sudoku : chaque case ne contient qu’un seul chiffre. Par extension, un ensemble (c’est-à-dire une ou plusieurs cases appartenant à la même zone Sudoku) de n cases ne peut contenir que n chiffres.
On se trouve souvent confronté à la combinaison xyxz et yz : ces trois cases forment un ensemble figé, car trois cases avec trois chiffres possibles forment un état stable. On ne sait pas exactement dans quelle case iront le x, le y et le z, mais aucun autre chiffre ne peut s’installer dans cet ensemble.
Poussons le raisonnement un peu plus loin : si trois cases ont quatre chiffres candidats, alors il y en a un de trop pour que cet ensemble soit figé. On parle alors d’un ensemble presque figé (ALS en anglais pour Almost Locked Set).

L’Attaque du cobra sur deux ALS :

On cherche, dans la grille, deux ensembles presque figés ayant un Chiffre Commun Exclusif (c’est-à-dire qui ne pourra être présent simultanément dans les deux ensembles) et un Autre Chiffre Commun n, non exclusif. La règle dit que tous les candidats n, visibles des deux ensembles à la fois (mais ne leur appartenant pas), doivent être supprimés.
Un candidat est visible par un autre s’il appartient à la même zone Sudoku : ligne, colonne ou bloc.

Exemple :

Ici, le premier ensemble (ALS A) est constitué par les quatre cases bleu foncé. Il comprend les cinq candidats : 1247 et 8.
Le deuxième ensemble (ALS B) correspond à la seule case bleu clair qui comprend les deux candidats 7 et 8.
Le Chiffre Commun Exclusif est le 8 car s’il appartient au premier ensemble, il ne peut pas appartenir au second et vice versa.
L’Autre Chiffre Commun est le 7. Les candidats 7 des cases gris clair peuvent être vus par tous les 7 des deux ensembles : ces cases ne pourront donc pas contenir de 7.

 

Consultez Grand-Maître N°8 page 16 et suivantes vous y trouverez un méthodologie de résolution et de nombreux exemples.

L’Arme et la soie (Sue de coq)

Référence Grand-Maître :  N°6 page 16

Cette manière de faire est probablement l’une des plus efficaces du monde des Sudoku difficiles parce qu’elle permet, en général, de supprimer plusieurs chiffres candidats d’un seul coup, ce qui est extrêmement rare dans ce type de technique. Bien que des techniques plus modernes de résolutions (comme les chaînes forcées) permettent de s’en passer, nous tenons à maintenir cette forme pour son élégance.
On trouve cette méthode sous les noms suivants : Two-Sector Disjoint Subsets et aussi et surtout Sue de Coq, du pseudonyme de celui qui, pour la première fois, l’a mise en avant. C’était en Angleterre, à Wimbledon, en avril 2005. Il s’agit d’observer, dans une grille, l’intersection d’un bloc avec une ligne ou une colonne.

On cherche une intersection ayant deux cases et quatre candidats ou trois cases et cinq candidats. On recherche ensuite une case (que l’on va nommer Ca1) située sur la ligne (ou dans la colonne) mais à l’extérieur de l’intersection et n’ayant que deux candidats qui doivent correspondre à ceux de l’intersection. On recherche enfin une case située à l’intérieur du bloc (que l’on va nommer Ca2) et de la même manière située à l’extérieur de l’intersection et contenant les deux autres candidats de l’intersection et différents de ceux de la ligne (ou de la colonne). On pourra alors éliminer tous les autres candidats de la ligne (ou de la colonne) qui sont identiques à ceux de la case Ca1 et tous les candidats du bloc identiques à ceux de la case Ca2.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°6 page 16 et suivantes pour des exemples.

Le Territoire du tigre (Les chaînes forcées)

Référence Grand-Maître : N°14 page 6 

 

Cette technique fait partie de celles qui sont assez controversées, car elles sont à la limite de la logique et de l’empirisme. Cependant nous l’avons classée dans les techniques du tigre et non dans les techniques de force brute, car elle a quand même un cohérence.
Le terme de chaîne forcée est l’expression générique qui englobe tous les types de boucles et de chaînes qui aboutissent soit à une contradiction soit à une affirmation. On démontre ainsi qu’une case cible a un candidat qui peut être supprimé ou au contraire confirmé (il devient alors un chiffre trouvé).

Voici un exemple de suppression :
Si L5C6 = 7 alors L5C4 = 8 alors L5C4 ≠ 7.
Si L5C6 = 8 alors L6C5 = 7 alors L2C5 ≠ 7 alors L3C4 = 7 alors L5C4 ≠ 7.
Dans les deux cas de figure, la case L5C4 sera différente de 7 donc le candidat 7 de la case L5C4 peut être supprimé.

La case d’origine peut avoir deux ou trois candidats.

Voici un exemple de candidat confirmé sur une case d’origine de trois candidats :
Si L2C2 = 2 alors L5C2 = 7.
Si L2C2 = 4 alors L1C3 = 5 alors L5C3 = 2 alors L5C2 = 7.
Si L2C2 = 6 alors L1C2 = 4 alors L1C3 = 5 alors L5C3 = 2 alors L5C2 = 7.
Dans tous les cas de figure, la case L5C2 sera égale à 7, on peut donc confirmer que L5C2 = 7.

On a ici des chaînes qui ont même origine et même destination. On peut avoir aussi des chaînes qui ont des origines différentes et des destinations identiques. Elles portent alors le nom de double chaîne d’implication.

Voici un exemple de double chaîne d’implication :
Si L8C2 = 6 alors L8C6 ≠ 6 alors L5C6 = 6.
Si L4C2 = 6 alors L5C3 ≠ 6 alors L5C6 = 6.

Dans tous les cas de figure, avant de trouver les chaînes qui fonctionnent, il faut essayer plusieurs possibilités. La technique de coloriage offre une alternative à cette technique, mais on ne peut colorier qu’une fois et c’est là sa limite. Il existe des problèmes de Sudoku qui ne trouvent pas de solution par la technique du coloriage ni par les chaînes forcées du type double, mais par la combinaison des deux.

Exemple d’une grille comportant une chaîne forcée sur une case de trois candidats. Les trois cases grises sont les cibles à partir desquelles on recherche deux ou trois chaînes qui partiraient d’une même case, la case source. Dans cet exemple, c’est la case bleue L2C1 qui comporte trois candidats. Donc il faut que, quel que soit le candidat de la case source, l’on obtienne le même résultat sur les cases cibles.

Cas n°1

Si L2C1 = 2 alors L3C3 = 6 alors L1C2 = 5 alors L8C2 = 4 donc L8C4 = 8 et L7C4 = 4 et L8C9 = 3.

 

Cas n°2

Si L2C1 = 3 alors L9C1 = 1 alors L9C6 = 5 alors L9C8 = 6 alors L7C9 = 8 donc L8C9 = 3 et L8C4 = 8 et L7C4 = 4.

 

Cas n°3

Si L2C1 = 8 alors L1C1 = 4 alors L3C1 = 2 alors L3C3 = 6 alors L1C2 = 5 alors L8C2 = 4 donc L8C4 = 8 et L7C4 = 4 et L8C9 = 3.

Quel que soit le candidat choisi dans la case source, on a le même résultat dans les cases cibles.
On peut donc dire que ce résultat est certain et l’on peut positionner dans L8C4 le 8 et dans L7C4 le 4 et dans L8C9 le 3.

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°14 page 6  et suivantes pour des exemples.

La Piste du tigre (Loop)

Référence Grand-Maître :N°11 page 18 

 

Cette technique est considérée par certains comme la technique universelle permettant de résoudre n’importe quelle grille de Su-doku. Nous allons aborder l’univers des boucles par l’une des plus simples : celle que l’on nomme X-Cycle.

Définitions :

– L’inférence : c’est une opération logique portant sur des propositions tenues pour vraies qu’on appelle aussi prémisses. Un exemple concret connu : en rentrant chez moi, je vois une ambulance devant ma maison (ce fait est réel, la prémisse). Je ne peux pas m’empêcher d’imaginer que quelqu’un est malade à la maison (je formule une inférence). Formuler, ou envisager une inférence, c’est imaginer une ou des conclusions à partir d’un fait établi.

Un lien existe entre deux cases si elles appartiennent à la même zone Sudoku (ligne, colonne ou bloc) et si elles partagent un même chiffre candidat. Si deux cases ont deux chiffres candidats communs, il y a deux liens. Mais soulignons que, dans la pratique du X-Cycle, les termes d’inférence et de lien sont indifféremment employés.

Quand un lien existe entre deux cases, on peut alors formuler une inférence et déterminer la valeur d’un candidat : si une case contient le candidat A, alors la seconde case du lien ne peut pas le contenir et vice-versa. Par exemple, une zone Sudoku contenant au moins trois candidats identiques alors que l’on considère un lien entre deux d’entre eux. Dans ce cas, on parle d’une inférence faible.

D’autre part, si l’une des cases du lien ne contient pas le candidat A, alors la seconde doit le contenir. Par exemple, une zone Su-doku ne contenant que deux possibilités pour un chiffre candidat. On parle d’une inférence forte.

Toutefois, il est important de souligner qu’une inférence forte est d’abord et aussi une inférence faible.

– La boucle ou Nice Loop : on appelle ainsi une chaîne de cases reliées entre elles par des inférences et se refermant sur elle-même.
– Le sommet est le chiffre candidat sur lequel arrive et repart un lien. Dans cette technique, il peut être assimilé à une case.
– La boucle d’inférences alternées ou boucle d’alternances ou Alternating Nice Loop : c’est une boucle qui alterne les liens de forte et de faible inférence.
– si l’alternance des liens forts et faibles est parfaite et complète (très rare), on parle de boucle d’alternances régulières.
– s’il y a une seule imperfection dans la boucle, c’est-à-dire deux liens consécutifs de même nature (fort-fort ou faible-faible), on parle de boucle d’alternances irrégulières, celle-ci a forcement un nombre de sommets impairs, sinon la boucle est discontinue deux fois.

Règles :

1 – Dans une boucle d’alternances régulières, on peut éliminer tous les candidats des cases qui peuvent être vues par au moins deux cases de la boucle.
2 – Dans une boucle d’alternances irrégulières, si une case est reliée par deux liens forts, alors dans cette case, le candidat de la boucle doit être conservé.
3 – Dans une boucle d’alternances irrégulières, si une case est reliée par deux liens faibles, alors dans cette case, le candidat de la boucle doit être supprimé.

Conventions d’écriture : (les cases désignées ne correspondent pas à l’exemple de la grille de droite, elles sont données à titre d’exemple)
– Pour indiquer un lien fort, on utilise le signe (=) :  L1C1 =1= L1C8 indique qu’il existe un lien fort avec le candidat 1 entre les cases L1C1 et L1C8.
– Pour indiquer un lien faible, on utilise le signe () : L1C1 -1- L5C1 indique qu’il existe un lien faible avec le candidat 1 entre les cases L1C1 et L5C1.

Exemple réel de boucle d’alternances irrégulières

Grille de Sudoku Virtuose n° 14, p.21

Dans l’exemple ci-dessus, les liens forts sont représentés par des flèches pleines et les liens faibles par des flèches en pointillés.

Dans la ligne 7, quatre cases contiennent le candidat 5 : si L7C4 contient le 5L7C7 ne peut pas le contenir et inversement.
Nous avons ici une inférence faible.

Dans la colonne 5, deux cases seulement contiennent le candidat 5L6C5 et L9C5 : si L6C5 ne contient pas le 5, alors L9C5 doit le contenir. Il s’agit d’une inférence forte.

On peut noter cette boucle de la manière suivante :
L7C4 -5- L7C7 =5= L6C7 -5- L6C5 =5= L9C5 -5- L7C4
Il s’agit d’une boucle d’alternances irrégulières.

La case L7C4 est reliée par deux liens faibles, donc d’après la règle n°3, on peut y supprimer le candidat de l’inférence, ici le 5.

Exemple de boucle d’alternances régulières

Grille de Sudoku Virtuose n° 14, p.48

On peut noter cette boucle de la manière suivante :

L1C1 -5- L8C1 =5= L8C9 -5- L4C9 =5= L4C4 -5- L1C4 =5= L1C1

La règle n°1 dit que l’on peut éliminer tous les candidats 5 des cases qui peuvent être vues par au moins deux cases de la boucle.

C’est le cas des candidats 5 des cases L7C1L2C4L5C4 et L7C9.

Exemple réel de boucle d’alternances irrégulières

Grille de Sudoku Virtuose n° 14, p. 41

Dans cette boucle, nous utilisons l’idée qu’une inférence forte est aussi et d’abord une inférence faible.

C’est le cas ici de la liaison L3C2 -5- L1C3 : on interprète le lien fort comme un lien faible afin d’obtenir une boucle d’alternances régulières.

On peut noter cette boucle de la manière suivante :
L1C3 =5= L1C7 -5- L3C8 =5= L5C8 -5- L5C6 =5= L8C6 -5- L8C2 =5= L3C2 -5- L1C3

Grâce à cette interprétation du lien fort, on peut utiliser la règle n°1 qui dit que l’on peut éliminer tous les candidats 5 des cases qui peuvent être vues par au moins deux cases de la boucle.

C’est le cas des candidats 5 des cases L3C7L3C9L5C5L5C9L8C5 et L8C9.

Exemple de boucle d’alternances irrégulières

Grille de Sudoku Virtuose n° 14, p.31

Dans cet exemple, l’irrégularité se réalise sur la case L3C4 par deux liaisons fortes.

Il est intéressant de remarquer les liens qui existent entre les trois cases contenant la paire 5-8L4C5L3C5L3C4. Ce sont des paires conjuguées et par conséquent, il existe deux liaisons par case, chacune ayant de plus une inférence forte.

Or, on sait que l’on peut interpréter une inférence forte comme une inférence faible.

On peut noter cette boucle de la manière suivante :
L3C4 =5= L7C4 -5- L7C1 =5= L5C1 -5- L5C6 =5= L4C5 -5- L3C5 =5= L3C4

La règle n°1 dit que dans le cas d’une boucle d’alternances irrégulières, si une case est reliée par deux liens forts, alors le candidat d’inférence doit être conservé dans cette case.

C’est le cas de la case L3C4, qui contiendra donc le candidat 5.

Remarque : dans ce cas de figure, on remarquera qu’il n’existe en réalité qu’une seule liaison faible (ligne 7). On peut donc démarrer la boucle de plusieurs endroits, mais quand on a assigné une force à un lien, fort ou faible, il ne doit pas être modifier en cours de route.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°11 page 18 et suivantes pour des exemples.

L’Approche du tigre (AIC)

Référence Grand-Maître :  N°11 page 6 

L’approche du tigre se présente comme une généralisation de toutes les techniques dites « du tigre » que nous avons étudiées précédemment : la Griffel’Empreinte et la Piste.

Rappelons ce qu’est une inférence : (voir dans la Piste du tigre) c’est une opération logique portant sur des propositions tenues pour vraies qu’on appelle aussi prémisses. Un exemple concret connu : en rentrant chez moi, je vois une ambulance devant ma maison (ce fait est réel = prémisse). Je ne peux pas m’empêcher d’imaginer que quelqu’un est malade à la maison (je formule une inférence). Formuler ou envisager une inférence, c’est imaginer une ou des conclusions à partir d’un fait établi.

Nouvelles définitions

Dans l’Approche du tigre, il existe trois types de liens possibles :
– le duo de lieu (ou bi-location) : c’est le lien qui existe entre deux cases si elles appartiennent à la même zone Su-doku (ligne, colonne ou bloc) et si elles partagent un même chiffre candidat. C’est un lien que nous avons très souvent rencontré en pratiquant les techniques dites « du tigre ».
– le duo de valeur (ou bi-value) : dans une case qui contient seulement deux candidats, c’est le lien qui existe entre ces deux candidats.
– le duo d’ensemble (ou ALS in chains) : cette notion complexe utilise la notion d’ensemble presque figé (ALS), comme dans la technique de l’Attaque du cobra.

Rappels

1 – Quand un lien existe entre deux candidats, on peut formuler une inférence et déterminer la valeur de l’un des deux : dans le cas d’un duo de lieu, si une case contient le candidat A, alors la seconde case du lien ne peut pas le contenir et vice versa. On parle alors d’une inférence faible. À l’inverse, si l’une des cases du lien ne contient pas le candidat A, alors la seconde doit le contenir. On parle d’une inférence forte.
Toutefois, il est important de souligner qu’une inférence forte est d’abord et aussi une inférence faible.

2 – Conventions d’écriture :
– pour un lien fort, on utilise le signe (=) : L1C1=1=L1C8 indique qu’il existe un lien fort avec le candidat 1 entre les cases L1C1 et L1C8.
– pour un lien faible, on utilise le signe () : L1C1-1-L5C1 indique qu’il existe un lien faible avec le candidat 1 entre les cases L1C1 et L5C1.

On construit toujours une chaîne d’inférences en commençant par un lien fort, puis on alterne les liens faibles et forts jusqu’au retour au point de départ.

Exemple d’AIC en boucle alternée discontinue
Grille de Sudoku Virtuose n°15 p. 70

Dans l’exemple ci-dessus, les liens forts sont représentés par des flèches pleines et les liens faibles par des flèches en pointillé.
On remarque que les cases L2C6 et L3C3 forment deux duos de valeur à lien fort. Or, puisqu’une inférence forte est aussi une inférence faible, considérons-la comme telle. Ainsi, si le lien entre les candidats de L3C3 est faible, on va pouvoir construire une chaîne d’inférences alternées.

On peut noter cette boucle de la manière suivante :
L2C6=8=L2C6-6-L3C6=6=L3C3-8-L3C3=8=L5C3-8-L5C6-8-L2C6
Il s’agit d’une boucle d’inférences alternées irrégulières.

L’un des candidats d’inférence est le 8. La case L5C6 étant reliée par deux liens faibles, on peut supprimer le candidat 8 qui s’y trouve.
Cette déduction trouve sa justification dans la Piste du tigre ou dans l’Empreinte du tigre.

Exemple d’AIC en chaîne ouverte
Grille de Sudoku Virtuose n°15 p. 64

Ici, on laisse délibérément la chaîne ouverte.

Règle : si le début et la fin d’une chaîne d’inférences alternées se situent dans une même zone Sudoku (ligne, colonne ou bloc) et si les deux candidats de la chaîne sont différents, alors chacun de ces deux candidats peut être éliminé de l’autre extrémité de la chaîne.

Le candidat 7 de la grille ci-dessus peut donc être éliminé de la case L3C1.
Le candidat 9 de la grille ci-dessus peut donc être éliminé de la case L3C4.

Démonstration :

 Si L3C4 = 7, alors L3C1 ≠ 7
Si L3C4 ≠ 7, alors L3C1 = 9 donc ≠ 7. (en suivant la chaîne bleue)
Dans tous les cas de figure, le candidat 7 ne sera jamais possible dans la case L3C1.
Une chaîne d’inférences alternées est bi-directionnelle : elle peut se lire dans les deux sens.
Si L3C1 = 9, alors L3C4 ≠ 9
Si L3C1 ≠ 9, alors L3C4 = 7 donc ≠ 9.
Dans tous les cas de figure, le candidat 9 ne sera jamais possible dans la case L3C4.

 Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°11 page 6   et suivantes pour des exemples.