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Chaîne raccord renforcée

Référence Grand-Maître :  N°9 page 42

 

Le principe est le même que sur les XY-Chain et les Forteresses éclatées renforcées, c’est-à-dire que nous allons utiliser un lien fort entre deux candidats pour assurer la continuité d’une Chaîne raccord qui sans cela, n’aurait pas abouti.

Dans le schéma ci-dessous, en partant de la case cx, on ne peut atteindre la case bc que s’il existe un lien fort sur les candidats c du bloc de droite.

Démonstration :

• si L3C7 = c alors L1C5 = c, L1C3 = b et L1C1 = a et L2C2 = x.
Donc dans tous les cas de figure, les cases bleues ne peuvent contenir le candidat x.

 

Les Chaînes raccords renforcées type 1

Il y a dans la grille ci-dessous un raccord simple sur le candidat 6 de la colonne 7. Ce raccord s’inscrit dans une chaîne qui part de la case L1C4. Mais elle ne peut aller en L9C5 que par l’intermédiaire d’un lien indirect grâce au lien fort sur les candidats 2 de la colonne 1.
Ce qui nous permet d’écrire :

L1C4 -3- L1C7 -6- L5C7 -4- L8C7 +2+ L9C5 -6 donc L23C5 ≠ 6.

 

Les Chaînes raccords renforcées type 2

Dans la grille ci-dessous, vous remarquerez que la chaîne utilise un lien fort sur les candidats 6 non plus pour faire un lien indirect comme c’est le cas pour les Chaînes raccords renforcées du type 1 mais pour la case raccord L7C4.
Ce qui nous permet d’écrire :

L1C2 -6- L1C4 -3- L7C4 -8- L7C2 -7 donc L8C2 ≠ 7.

 

Les Chaînes raccords multirenforcées type 1

Dans la grille ci-dessous, les candidats 8 des cases L7C68 servent de liens forts pour le lien indirect L1C8 +8+ L6C6 et les candidats 4 des cases L69C2 servent de liens forts pour le lien indirect L6C1 +4+ L9C5.
Ce qui nous permet d’écrire :

L6C8 -9- L1C8 +8+ L6C6 -3- L6C1 +4+ L9C5 -5, donc L6C5 ≠ 5.

 

Les Chaînes raccords multirenforcées type 2

Dans la grille ci-dessous, les candidats 6 des cases L4C49 servent de liens forts pour la case raccord L3C4 et les candidats 5 des cases L4C69 servent de liens forts pour la case raccord L3C9
Ce qui nous permet d’écrire :

L6C6 -5- L6C8 -6- L6C5 -8- L6C4 -9- L3C4 -2- L3C5 -6- L3C9 -9 donc L3C6 ≠ 9.

 

Les Chaînes raccords multirenforcées type 3

Le type 3 des Chaînes raccords multirenforcées comporte à la fois des types 1 et 2. Ainsi dans la grille ci-dessous, les candidats 9 des cases L6C15 servent de liens forts pour le lien indirectL1C1 +9+ L4C5 et les candidats 6 des cases L9C35 servent de liens forts pour la case raccordL5C3.

Ce qui nous permet d’écrire :

L1C1 +9+ L4C5 -6- L5C6 -7- L5C3 -1 donc L2C3 ≠ 1.

Remarque : il peut arriver que l’on trouve un même lien fort qui soit utilisé pour à la fois pour un lien indirect et pour une case raccord.

 

Les Chaînes raccords multirenforcées cannibales

Les Chaînes raccords multirenforcées offrent parfois des cas de figure assez surprenants. La grille ci-dessous est une Chaîne raccord multirenforcée type 2. Les candidats 9 des cases L8C29 servent de liens forts pour la case raccord L7C2 et les candidats 9 des cases L8C29 servent de liens forts pour la case raccord L6C2.
Ce qui nous permet d’écrire :

L3C7 -7- L3C9 -9- L8C9 -2- L9C9 -8- L9C3 -1- L7C2 -2- L6C2 -5- L6C9 -9 donc L3C9 et L5C7 ≠ 9.

Remarque : la Chaîne est dite cannibale car on utilise un des candidats de la chaîne qui doit se détruire lui-même, en l’occurrence le 9 de la case L7C9. On arrive au bout de la chaîne à une anomalie. Les 9 des cases L3C9 et L6C9 sont vrais simultanément. Ce qui prouve que l’hypothèse de départ est fausse.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°9 page 42 et suivantes pour des exemples.

Chaîne raccord

Référence Grand-Maître : N°9 page 36

 

Voici une variante de la Griffe du tigre (XY-Chain) qui va nous être très utile. Dans une chaîne XY, nous suivons uniquement des cases ne contenant que deux candidats. Nous allons voir que dans certains cas, on peut intégrer à la chaîne des cases ayant plus de deux candidats.

On définit par raccord simple un ensemble de cases appartenant à une même zone Su-doku, ces cases ayant au moins deux candidats dont un commun avec les autres.
On peut voir dans le schéma ci-dessous deux raccords simples : le premier sur le candidat c est sur la ligne et le second sur le candidat a est dans le bloc. Ces deux raccords simples reliés l’un à l’autre forment une Chaîne raccord.

Regardons la grille ci-dessous : il y a un raccord simple entre les cases L146C3. En ajoutant à ce raccord simple la case L2C1, on obtient une Chaîne raccord et l’on peut en déduire certaines annulations. La case L1C3 qui contient trois candidats est la case raccord et on ne tient pas compte de son troisième candidat avec l’hypothèse que l’on fait sur la chaîne.

Il existe des Chaînes raccords comportant des cases raccords mais sans raccord simple (c’est-à-dire sans avoir trois cases dans une même zone Sudoku).
La notion de Chaîne raccord s’entendra comme une chaîne comportant au moins une case raccord et parfois un raccord simple.

Démonstration :

Si L6C3 = 9 alors L3C3 et L5C1 ≠ 9.
Si L6C3 = 8, L4C3 = 2, L1C3 = 4 et L2C1 = 9, donc L3C3 et L5C1 ≠ 9.
On arrive alors à la même conclusion. Ainsi, quelle que soit l’hypothèse de départ, les suppressions sont identiques.

Grille de Sudoku Virtuose n°50 p.64

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°9 page 36 et suivantes pour des exemples.

 

La Griffe du tigre (évolution) (XY-chain renforcée)

Référence Grand-Maître : N°9 page 14

 

 

C’est M. Alfred Moscardini qui nous propose cette évolution de la technique de la Griffe du tigre (XY-Chain). C’est une méthode qui conviendra aussi bien aux joueurs moyens qu’aux joueurs chevronnés. Pour les premiers, on peut la considérer comme une nouvelle technique et pour les autres, comme une façon simple de détecter visuellement certaines chaînes avec d’éventuels groupements de candidats. On suppose connue la notion de XY-Chain. Toutes les chaînes sont considérées comme ouvertes.

Chaîne éclatée

Chaîne éclatée : Considérons un ensemble formé de quatre cases telles que A(12)B(23)C(34) et D(14). Les candidats conviendraient s’il s’agissait d’une XY-Chain, mais ce n’en est pas une, car si A et B ainsi que B et C se voient, C et D ne se voient pas. La rupture se produit ici entre Cet D, nous parlerons de Chaîne éclatée.

Chaîne éclatée renforcée

Chaîne éclatée renforcée : Dans cette nouvelle grille, on a la même configuration avec en plus un lien fort qui existe sur le candidat 4 du bloc 6. La chaîne éclatée ABCD est telle que les cases C et D ne peuvent recevoir la même valeur, ici 4, car les chiffres 4en indices dans le bloc 6 sont les seules occurrences du candidat 4 dans ce bloc. On ne peut donc pas avoir C=D=4 sinon le bloc 6 ne peut plus recevoir le candidat 4. On voit donc que A=1 ou D=1 : c’est la même conclusion que pour une XY-Chain.
On dira que la chaîne éclatée a été renforcée par le candidat 4 du bloc 6ou, plus précisément, par la liaison forte entre les occurrences du 4 dans le bloc 6. On pourra donc éliminer le candidat 1 des cases qui voient à la fois les cases A et D.

Lien indirect : On va pouvoir ainsi définir une nouvelle forme de lien entre les cases C et D. Ce lien, que l’on nommera lien indirect, utilise le candidat, commun à C et D, d’une autre zone Sudoku, dans deux cases qui voient les cases C et D, et définissant une liaison forte entre elles.
Dans l’exemple de la grille ci-dessus, le candidat 4 de la colonne 9 se trouve uniquement dans les cases L5C9 et L6C9. Il y a un lien fort qui existe par ce candidat entre ces deux cases. Ces deux 4 voient les 4 correspondants des cases C et D et contribuent à former notre lien indirect.

Grille de Sudoku Virtuose n°45 p. 71

Dans la grille ci-dessus, nous démarrons la chaîne comme s’il s’agissait d’une XY-Chain, mais l’on constate qu’entre les cases L6C5 et L7C2, qui ne se voient pas, on ne peut assurer la continuité vers la case L9C2. On a une chaîne brisée. On peut cependant renforcer cette chaîne brisée par la liaison forte qui existe entre les cases L9C1 et L9C5 par l’intermédiaire du candidat 6.

On a donc défini un lien indirect entre les cases L6C5 et L7C2 et ce lien indirect nous assure la continuité de la chaîne que l’on peut maintenant considérer comme une Griffe du tigre. On peut donc procéder à l’élimination de tout candidat commun aux deux extrémités de la chaîne et présent dans une case visible par ces deux extrémités.
C’est le cas de la case L3C2 qui verra l’élimination de son candidat 5.

Par convention, le lien indirect est matérialisé par une flèche en pointillé noir.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°9 page 14 et suivantes pour des exemples.

La Griffe du tigre (XY-chain)

 

 

Référence Grand-Maître : N°9 page 6

 

On raisonne ici sur des enchaînements de cases ayant deux candidats. On recherche des chaînes dans lesquelles le premier et le dernier élément ont un chiffre commun, dans notre exemple la valeur X.
La case qui sera le point d’intersection des zones Sudoku du premier et du dernier élément de la chaîne ne pourra en aucun cas contenir le chiffre commun à ces deux cases.

Démonstration :

Si [AX]= X ===> intersection ≠ X
Si [AX]= A ===> [AB] = B
Si [AX]= A ===> [BC] = C
Si [AX]= A ===> [CD] = D
Si [AX]= A ===> [DE] = E
Si [AX]= A ===> [EX] = X ===> intersection ≠ X

Donc, dans tous les cas de figure, l’intersection ne contiendra pas le X.

Dans la littérature Sudoku, on trouve cette figure sous le nom de XY-Chain.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°9 page 6 et suivantes pour des exemples.

 

Empreinte du tigre (X-chain)

Référence Grand-Maître : N°5 page 17

 

Cette méthode de résolution est très utilisée et d’une difficulté moyenne, mais sa pratique demande tout de même un peu d’expérience et surtout, de l’observation.

Avant tout, définissons une notion qui va nous être utile dans cette technique, celle de paire conjuguée : lorsqu’un chiffre candidat est possible dans deux et seulement deux cases d’une zone Sudoku (c’est-à-dire une colonne, une ligne ou un bloc), alors ces deux chiffres forment une paire conjuguée.

Dans la grille d’exemple ci-dessous, on ne fait apparaître que le chiffre candidat 6 afin d’illustrer notre méthode. Ici, nous avons grisé les zones Su-doku contenant des paires conjuguées.

Définissons une seconde notion, celle de chaîne : c’est une série de chiffres candidats qui présentent des liens logiques entre eux. L’effet causé par un chiffre candidat sur un autre établit ce lien logique.

Ici, nous allons constituer une chaîne entre les différentes paires conjuguées d’un même chiffre candidat de la grille. Ensuite, nous repérerons les deux extrémités de la chaîne. Dans notre exemple, nous les trouvons toutes deux dans la colonne 8.

Il y a une impossibilité dans cette colonne, démontrons-la :
Hypothèse : si L9C8 est vrai, L7C9 est faux, L7C3 est vrai, L3C3 est faux et L3C8 est vrai. Donc les deux extrémités de la chaîne sont vraies. Or, une zone Su-doku ne peut pas contenir deux fois le même candidat : on a bien une impossibilité dans la colonne 8.

Illustrons cette impossibilité par des couleurs.
Dans chaque zone Sudoku, colorions de deux couleurs différentes chaque chiffre candidat d’une paire conjuguée : dans la chaîne, on obtient une alternance des couleurs. Or, on voit clairement maintenant que dans la colonne 8, les chiffres candidats situés aux extrémités de la chaîne sont de couleur identique. Il faut en déduire que les candidats rouges ne sont pas les bons candidats et que les cases bleues contiendront le candidat 6.

Cependant, il est rare d’observer une chaîne aussi visible, évidente. En voici donc une variante.
Sur la chaîne de l’exemple ci-dessous, si l’une des extrémités est vraie, l’autre sera fausse et inversement.
Le candidat 5 en L6C2 est à l’intersection des extrémités de la chaîne.
Si l’extrémité L2C2 est vraie, le candidat L6C2 sera faux.
Si, à l’inverse l’extrémité L6C6 est vraie, le candidat L6C2 sera faux également.
Dans tous les cas de figure, le candidat situé à l’intersection des extrémités de la chaîne peut être exclu.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°5 page 17 et suivantes pour des exemples.

Forteresse maxilien

Référence Grand-Maître : N°5 page 40

 

On va maintenant appliquer le principe de lien indirect à une Forteresse maxilien. On procède exactement de la même manière que pour les XY-Chain : on va utiliser un lien fort entre deux candidats pour relier une chaîne qui sans cela n’aurait pas abouti.
Nous aurons également des cas de Forteresses maxiliens ayant deux (ou plus) liens indirects. On dit alors que la Forteresse est multirenforcée.
Une Forteresse maxilien est une XY-Chain en boucle : deux cases consécutives figurant dans la même zone Su-doku font se refermer la chaîne :

A(12) – B(23) – C(34) + D(45) – E(15) – A(12)

On remarque que la chaîne est éclatée entre les cases C et D et que pour pouvoir la poursuivre, il faut un lien fort entre les deux candidats qui sont communs aux deux maillons cassés de la chaîne, ici les candidats 4.
Ce lien fort se trouve dans le bloc 6.

Forteresse maxilien éclatée renforcée

Propriété :

Le candidat x qui établit le lien entre deux cases consécutives quelconques ne pourra être validé que dans l’une de ces deux cases.

Dans la grille ci-dessous, on part de la case L1C1 puis L9C1L9C9L8C8 et L7C8. Et là nous sommes bloqués : si la chaîne se terminait ici, il n’y aurait aucun candidat à éliminer. Avant d’abandonner cette chaîne, regardons s’il y a un candidat commun aux deux cases du début et de la fin de la chaîne : c’est le cas avec le candidat 3 et donc il faut rechercher un lien fort sur ce candidat. On le trouve en colonne 9 : chacune des deux cases L1C9 et L7C9 voit une des cases en début et en fin de chaîne. Elles vont nous aider à former le lien indirect et ainsi nous permettre d’éliminer le 5 de la case L3C1.

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°5 page 40 et suivantes pour des exemples.

Rectangle maxilien

 

Référence Grand-Maître :  N°5 page 39

 

 

Cette technique est assez intéressante bien qu’assez rare. Cependant, elle présente l’avantage d’être facilement repérable et d’être très efficace. On la doit à M. Alfred Moscardini.

Règle :
Cette technique utilise quatre cases disposées en rectangle, ABC et D, qui ont chacune deux candidats :
– la case A contient les candidats a,b,
– la case B contient les candidats b,c,
– la case C contient les candidats c,d,
– la case D contient les candidats d,a.

On remarque que dans la zone Su-doku (ligne, colonne ou bloc) contenant les cases A et B, il y aura forcément le candidat b dans la case A ou dans la case B. En effet, si cela n’était pas le cas, la case A serait égale au candidat a et la case B au candidat c. Ce qui imposerait aux cases C et D d’avoir un candidat identique, le d : c’est impossible.
On raisonne de la même manière pour les zones Su-doku contenant les cases B et C, puis les zones contenant les cases C et D, et enfin les zones contenant les cases D et A.
Ainsi, par sa disposition en rectangle, on a un ensemble très puissant que l’on peut considérer uni par des liens forts.
En terme d’élimination de candidats, on pourra donc supprimer tous les candidats :
– b qui se trouvent dans la zone Su-doku contenant les cases AB,
– c qui se trouvent dans la zone Su-doku contenant les cases BC,
– d qui se trouvent dans la zone Su-doku contenant les cases CD,
– a qui se trouvent dans la zone Su-doku contenant les cases DA.

Grille de Su-doku Extrême n°61 p. 68.

Démonstration :

Si la case A=3, alors B=7, C=2 et D=4.
Si la case A=4, alors D=2, C=7 et B=3.

On peut donc en conclure que :
– sur la ligne CD, on aura obligatoirement un 2, soit dans la case C soit dans la case D. Tous les candidats 2 de cette ligne peuvent donc être supprimés (en L6C3).
– dans la colonne BC, on aura obligatoirement un 7, soit dans la case B soit dans la case C. Tous les candidats 7 de cette colonne peuvent être supprimés (en L9C6).

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°5 page 39 et suivantes pour des exemples.

 

Les Tigres jumeaux (Remote pairs and remote pairs-1)

Référence Grand-Maître : N°5 page 36

 

Toutes les techniques du Tigre désignent des chaînages de candidats. Les techniques du Remote Pair utilisent un chaînage de cases qui ont toutes les deux mêmes candidats. On peut considérer cette technique comme un cas particulier du XY-Chain (la Griffe du tigre).
Par le fait que les cases ont toutes les mêmes candidats, ces techniques sont très visuelles et, par voie de conséquence, très utilisées.
On distingue deux façons de manipuler ces cases selon que leur nombre est pair ou impair.
– Si le nombre de cases est pair, on a un Remote Pair (si ce nombre est égal à deux, on retrouve alors la notion de Paires isolées, qui est une technique intermédiaire). Le Remote Pair commencera véritablement avec quatre cases.
– Si le nombre de cases est impair, on a un Remote Pair-1 : le mode de raisonnement et les conséquences en ce qui concerne la suppression de candidats sont alors totalement différents.

Sur la grille ci-dessous, les cases contenant deux candidats identiques (2 et 6) et qui vont constituer notre chaîne, sont au nombre de quatre. On est devant un cas de Remote Pair. On applique alors le cas habituel des chaînes c’est-à-dire que toute case qui est vue simultanément pas les deux extrémités de la chaîne ne peut contenir les candidats commun des extrémités. Dans notre cas précis, les deux candidats 2 et 6 de la case L5C2 seront supprimés.

Grille de Sudoku Virtuose n°48 p.33

Appliquons maintenant une variante de la technique que l’on appelle Remote Pair-1. Nous avons vu que cette technique utilise un nombre de cases impair.
Considérons les cases L2C2 et L1C4. Ces deux cases auront toujours les mêmes valeurs : soit toutes les deux le 2, soit toutes les deux le 6.
Considérons maintenant la ligne 5, principalement les cases grisées de cette ligne.
Sur cette ligne 5 :
– Si L2C2 = 2, L1C4 = 2 et L5C2 et L5C4 ≠ 2. Donc le seul candidat 2 possible sur la ligne sera en L5C6.
– Si L2C2 = 6, L1C4 = 6 et L5C2 et L5C4 ≠ 6 . Donc le seul candidat 6 possible sur la ligne sera en L5C6.
Donc la case L5C6 ne doit contenir que les candidats 2 et 6, les autres (3 et 8) pouvant être supprimés.
D’une manière générale, il faut examiner les conséquences de ces cases de début et de fin de chaîne qui ont des valeurs identiques.

Cette technique est très utilisée en compétition et ce sont Sylvain Caudmont et Frédéric Stalder qui nous ont sensibilisés à cette manière de faire.

 

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°5 page 36 et suivantes pour des exemples.

Turbot Fish

Le modèle du Turbot Fish est un cas particulier d’une X-Chain (technique de l’Empreinte du Tigre) qui contient seulement quatre candidats identiques. Ce modèle recouvre les trois techniques suivantes : Cerf-volant, Gratte-ciel et Rectangle vide. La chaîne est constituée de deux liens forts (deux occurrences seulement d’un même candidat dans une zone Su-doku : ligne, colonne ou bloc) et d’un lien faible (plus de deux occurrences dans une même zone Su-doku).
Toute case située à l’intersection des deux extrémités de la chaîne ne peut pas contenir le candidat de la chaîne.

Démonstration :
– si x1 est vrai alors x5 est faux.
– si x1 est faux, x2 est vrai, x3 est faux et donc x4 est vrai et x5 est faux.

Donc, quel que soit le cas de figure, x5 sera toujours faux et peut donc être supprimé.

Le Gratte-ciel (Skyscraper)

Référence Grand-Maître : Grand-Maître N°2 page 20 

 

Cette technique utilise une chaîne particulière sur un candidat unique. Quand un chiffre candidat n’est présent que deux fois sur une ligne (ou colonne), on dit que ces deux occurrences sont unis par un lien fort.
La technique du Gratte-ciel doit contenir deux liens forts sur un même chiffre candidat (x1, x2)et (x3, x4). Ils doivent être parallèles et donc être, soit sur deux lignes, soit dans deux colonnes. L’extrémité de l’un doit se situer dans la même zone Su-doku qu’une extrémité de l’autre (colonne si les liens sont horizontaux ou ligne si les liens sont verticaux), dans notre exemple, x2 et x4.
Si x1 est vrai, alors les cases avec des croix ne pourront jamais avoir de candidat x.
Mais si x1 est faux, alors x2 est vrai, x4 est faux et x3 est vrai.
On aura alors au moins x1 ou x3 de vrai. On peut donc supprimer le candidat x de toute case visible à la fois par x1 et x3 (croix en bleu).

Vous pouvez consulter  Grand-Maître N°2 page 20 et suivantes pour des exemples.