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Sudoku : L’Arme et la pierre (APE)

La technique de L’Arme et la Pierre associe, d’une part, un bloc (la Pierre) et, d’autre part, une ligne ou une colonne (l’Arme), comme c’était le cas dans l’Arme et la soie. Cependant, le raisonnement est tout autre dans cette nouvelle méthode. Elle est désignée dans la littérature anglaise par APE, acronyme de Aligned Pair Exclusion.
On trouve une version à deux chiffres candidats, dont la découverte est attribuée à Rod Hagglund, et une version plus complexe, à trois chiffres candidats, que l’on doit à Myth Jellies.
 
Dans l’exemple ci-dessous, on symbolise par les deux cases bleutées l’intersection de la colonne 7 avec le bloc 9. La première case contient les candidats 3 et 4 et la deuxième, les candidats 2, 8 et 9. Énumérons les combinaisons possibles des cases bleutées qui correspondent aux différentes options que peuvent prendre chacune des cases.

3-2
3-8
3-9 Combinaison impossible
4-2
4-8
4-9 Combinaison impossible
 
NB : L’ordre d’écriture des combinaisons n’est pas aléatoire. Il suit le sens haut-bas et gauche-droite.

Raisonnement :
– La case cerclée L7C9 contient uniquement les candidats 4 et 9. Si l’intersection bleutée contient la combinaison 4-9, aucun de ces deux chiffres candidats ne pourra appartenir à la case L7C9, ce qui est impossible : on peut donc éliminer la combinaison 4-9 de la liste.

– L’espace cerclé contenant les cases L4C7 et L6C7 contient les candidats 3, 5 et 9.
Si les cases de l’intersection bleutées contiennent la combinaison 3-9 alors l’espace cerclé contenant les cases L4C7 et L6C7 contiendra deux fois le candidat 5 ce qui est impossible. On peut donc éliminer la combinaison 3-9 de la liste.

On remarque que toutes les combinaisons du type x-9 sont impossibles : on peut donc supprimer le candidat 9 de la case L9C7.
Le chiffre candidat 9 de la case L6C7 devient alors le seul 9 de la colonne. La case L6C7 prend la valeur 9 et l’on peut supprimer tous les 9 de la ligne 6.