SUDOKU

Sudoku : Le Coloriage virtuel B

Nous venons de voir la forme initiale de la technique du Coloriage virtuel, le Réseau Générique (RG), qui déjà, à lui seul, offre de nombreuses possibilités de suppressions de candidats. Mais certaines fois, ce réseau n’est pas suffisant pour venir à bout de grilles particulièrement difficiles.

Nous allons maintenant mettre en place des Réseaux Virtuels (RV) qui vont démultiplier la puissance de résolution du RG. On définit par Réseau Virtuel une extension du RG obtenue en considérant une des deux couleurs comme la bonne et en reprenant les mêmes lois d’extensions des couleurs.
Mais attention, il faut installer une couleur virtuelle en ignorant la couleur opposée.
Constater qu’un candidat ne peut pas être bleu (en admettant que ce soit la couleur virtuelle que nous posons) ne signifie surtout pas qu’il est de l’autre couleur. Ce serait une erreur grave. Il n’est simplement pas bleu !

Les règles d’éliminations sont étendues aux RV : toute zone sudoku ne contient qu’un seul candidat de chacune des couleurs, génériques ou virtuelles. Dans le cas d’une case, il ne peut y avoir que deux couleurs qui également peuvent être virtuelles. Et donc, on pourra éliminer tout candidat qui voit les deux couleurs, génériques ou virtuelles.

Une couleur générique validée implique la validation de cette couleur également sur le Réseau Virtuel.
Mais attention, seuls les candidats génériques non validés seront supprimés d’office.
Une couleur invalidée, générique ou virtuelle, implique la validation de l’autre couleur.
Si un candidat possède les deux couleurs virtuelles, il est validé.

Extension du RG : par le biais des éliminations, la couleur d’un candidat peut passer du statut virtuel au statut générique, et un candidat non coloré, s’il s’avère être en relation forte avec un candidat générique d’une couleur, deviendra candidat générique de la couleur opposée.

Démonstration :
Voici un Réseau Générique assez modeste puisqu’il se limite à quatre candidats, les 2, de la ligne 7 et la colonne 2. Mais ce qui intéresse ici c’est la mise en place de notre premier Réseau Virtuel. Par convention, on va noter les candidats du RV par des carrés de la même couleur que ceux du RG. On va positionner le RV bleu en partant du prédicat que la couleur bleue est la bonne couleur. Donc, dans le bloc 8, il n’y aurait plus aucun 2 autre qu’en L7C5 et donc le candidat 4 de L8C5 serait validé : on le met dans un carré bleu. Et dans ce même bloc 8, le seul 5 possible serait en L9C6 que l’on met en bleu. Donc, la case L5C5 ne comporterait plus qu’un candidat, le 5, que l’on met également dans un carré bleu. Le 2 bleu de L9C2 supprimerait le 2 de L9C7 et dans ce bloc 9, il ne resterait qu’un seul candidat 2 en L8C8, que l’on met en bleu. Le Réseau Virtuel étant installé, on remarque que le 2 de la case L4C8 « voit » à la fois un 2 gris (RG) et un 2 bleu (RV), il peut être supprimé.

Voici encore un Réseau Générique assez court volontairement, pour permettre de se focaliser sur le Réseau Virtuel. Ici, nous allons placer le RV gris. Le 9 en L7C8 donne le 3 virtuel en L8C7(seul 3 du bloc), qui donne le 5 de L8C3 (seul 5 de la ligne), qui donne le 5 de L6C1 (seul 5 du bloc 4). On a alors une paire isolée (2 et 9) en L4C23 qui impose le 8 en L5C2 et qui donne le 3 en L6C3.
On remarque que le 3 de la case L8C2 sera supprimé par le 3 de L8C7 et le 8 de la case L8C2 sera supprimé par le 8 de la case L5C2. Il n’y a plus aucun candidat dans cette case. Ce qui est impossible. Donc la couleur grise n’est pas la bonne. On peut supprimer les candidats gris du Réseau Générique, mais pas les candidats gris du Réseau Virtuel.

Remarque : si le RV était passé par le candidat 8 de L8C2, le bloc 4 n’aurait plus de 8, ce qui donne une deuxième raison pour invalider cette couleur.

On reste toujours sur un RG assez réduit (les cases L12C24), mais cette fois-ci, on va positionner deux Réseaux Virtuels.
Attention : il faut mettre en place chacun de ces réseaux en ignorant l’autre.
La première chose qui saute aux yeux dans la mise en place des RV, c’est la présence de candidats qui peuvent être à la fois gris et bleu en L5C34. Ils seront validés.
Il y a cinq cases, L2C12, L68C2 et L9C3, contenant des candidats virtuels et génériques des deux couleurs, ainsi que des candidats non colorés. Ces derniers peuvent être supprimés.
D’autres candidats voient leurs deux couleurs et doivent être supprimés (comme le 2 en L6C4).
D’autres cases (L1C3, L2C3, L3C1, L6C134) ont un candidat d’une couleur et voient un candidat d’une autre couleur.

Voici un exemple d’invalidation d’une couleur qui est assez fréquent.
Nous allons positionner le Réseau Virtuel gris et ce faisant, nous remarquons que, dans la colonne 3 (en gris), il y a deux fois le candidat 9 en gris en L1C3 et L7C3. Si le gris était la couleur définitive, cela signifierait que le 9 serait présent deux fois dans une même zone sudoku. Ce qui est impossible. Donc la couleur grise n’est pas la bonne et nous pouvons supprimer tous les candidats gris du Réseau Générique, mais pas ceux du Réseau Virtuel.

Remarque : le candidat 9 est aussi présent deux fois en gris dans le bloc n°1.